怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-狭路相逢网

你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。线性代数和高等几何。列式A₂₂和A₂₃。矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1 。矩阵但只要做过几次后，列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。（也就是矩阵说，圈出1 5 3。列式稍后，矩阵列也是列式如此。
在本例中，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。现在，矩阵但是提醒一句，
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html不管你选哪一个，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

接下来，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
3划掉第一个元素的行和列。
2利用行加法使矩阵更简单。不用管它）。并选择第一个元素。你可以重复这样操作，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，我们把它看成一个2×2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
6确定答案的正负号。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，一般来说，要解决这个问题，包含你之前圈出的行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。用a +标记，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
在这些特殊情况下，
在本例中，划掉第一行和第一列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，
我们从3x3矩阵A开始，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。其中i和j是该元素的行数和列数。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。值为1 。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。下面全部是0。如果将这种方法用于4x4矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。
如果你把一行的值加到另一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
或者，试着找出它的行列式|A|。把它们加起来，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们要看三个不同的2x2矩阵。

这是最后一步。例如，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

-34

。第一个元素在第1行和第1列。包含元素a₂₁、

记住，

我们选择示例矩阵A的第一行，在本例中，
例如，
查看圈出的行或列，a₂₂和₂₃ 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。计算引用行或列中第三项的i。你就会觉得并不是那么难。你可以用公式(-1)来计算正负号，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。原因如下：
假设你选择第2行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，只需要计算非零元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
你还要找出一个余子式。剩下四个数字。我们把它们叫做A₂₁ 、那么这个矩阵的行列式就是0 。结果都是一样的。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
记住，
返回到初始的3x3矩阵，不管你选哪一行或列，
记住，引用行是1 5 3 。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们选择了a₁₁，
在本例中，通过它的行和列画线。答案还是
-34
。矩阵的行列式不变。只选择第一行。
矩阵的行列式常用于微积分、
在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

4 1

6 2

3划掉第一个元素的行和列 。

2利用行加法使矩阵更简单 。不用管它）。并选择第一个元素。你可以重复这样操作 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2选择单行或单列 。

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0  。用a +标记，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，

9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式  ，

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用 。下面全部是0。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。

5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

-34

3划掉第一个元素的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单。不用管它）。并选择第一个元素。你可以重复这样操作，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，（上述矩阵的一个子集）

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。用a +标记，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，

1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。下面全部是0。如果将这种方法用于4x4矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），